トロピカル・セミナー : Tropical Seminar
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トロピカル・セミナー : Tropical Seminar
Seminar Schedule
第18回 2016/12/20 (Tuesday)
15:00 -- 18:00 Room L-416
A.N.Kirillov氏との共著論文で作られた古典型Grothendieck多項式に関して その構成方法と基本的な性質及び幾何との関係について説明する。 さらに、Hudson-Ikeda-Matsumura-Naruseの論文での退化跡から作られる シューベルト類との関係や一般コホモロジーへの拡張に関する試みとしての Nakagawa-Naruseの結果などについてもできれば言及したい。
Workshop:
Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity
第17回 2015/07/28 (Tuesday)
15:00 -- 16:00 Room L-416 / 16:30 -- free discussion
クラスター代数はクラスター変数，係数，quiverからなるseedにmutationと呼ば れる操作を繰り返すことで定義される．本講演では，mutation-periodと呼ばれ る性質をもつ適当なquiverを考えたとき，係数の満たす関係式としていくつかの 離散パンルヴェ方程式があらわれることを紹介する．
第16回 2015/07/14 (Tuesday)
15:00 -- 16:00 Room L-416 / 16:30 -- free discussion
複素代数多様体の１パラメーター族$\{X_q\}_q$に対して、 トロピカル化と呼ばれる方法で、トロピカル多様体$T$を対応させることができ る。 パラメーターの無限遠点$q=\infty$はトロピカル極限点と呼ばれるが、 $\{X_q\}_q$のトロピカル極限点周りでの振舞いに関する様々な情報が、 $T$から引き出せることが知られている。
今回は、$\{X_q\}_q$のトロピカル極限点の周りでのモノドロミーを トロピカル多様体$T$を用いて具体的に記述する方法を紹介する。
第15回 2015/07/07 (Tuesday)
15:30 -- 16:30 Room L-416 / 16:45 -- free discussion
第質回トロピカル・セミナーにおいて、工程計画問題とトロピカル幾何が 「相転移」、すなわちクリティカル・パスの遷移によって結びつけられた。 本講演ではまず第質回の復習を行った後、トロピカル多項式の変形と 経路空間の隣接構造、クラスターとそれを求めるアルゴリズム、 経路間が遷移可能であるための条件などの最近の結果について述べる。
なお、本研究は首都大学東京の小林正典氏との共同研究である。
第14回 2015/06/09 (Tuesday)
15:30 -- 16:30 Room L-416 / 16:45 -- free discussion
行列式の超離散対応物の一つとして超離散パーマネントと呼ばれるものが存在する．
これはある条件下においては行列式が持つプリュッカー関係式に類似した関係式を持つことが知られており，この関係式を利用することで離散系と同様の手法で超離散KP方程式のソリトン解の証明が与えられる．
本講演ではこの超離散パーマネントと行列式の対応関係を説明し，その後に超離散プリュッカー関係式の証明の概略を与える．また，可能であればこの超離散プリュッカー関係式を用いて超離散2次元戸田格子方程式のソリトン解の証明も紹介する．
2014/07 から 2015/05 のトロピカル・セミナー (Working Seminar : 特にアナウンスしなかったもの)
2014/07/17 11:00 〜 18:00; 2014/10/02 11:00 〜 15:00; 2014/10/13 15:05 〜 18:20; 2014/10/27 15:05 〜 18:20; 2014/11/10 15:05 〜 18:20; 2014/11/17 15:05 〜 18:20; 2014/12/01 15:05 〜 18:20; 2014/12/22 15:05 〜 18:20; 2015/02/09 15:30 〜 18:30; 2015/02/13 15:30 〜 18:30; 2015/02/23 〜 2015/02/25; 2015/03/11 14:00 〜 19:00; 2015/03/13 11:00 〜 18:00; 2015/03/16; 2015/03/19; 2015/03/26; 2015/04/01; 2015/04/06; 2015/04/14 14:00 〜 18:00; 2015/04/21 15:00 〜 19:00; 2015/04/28 14:00 〜 18:00; 2015/05/12 15:30 〜 19:30; 2015/05/26 15:30 〜 19:30;
第13回 2014/07/17 (Thursday)
11:00 -- 13:00 Room L-613 / 13:20 -- 15:00 Room L-521 / 15:05 -- 18:20 L-603
前回は、差分方程式の Lax 表示から出発して、スペクトル曲線上の線束をどのようにして得るかを具体例を通して解説したが、そのようにして得られた線束からヤコビ多様体への写像を、トロピカル代数曲線(スペクトル曲線のトロピカル化)を用いてどのように記述するのかを解説する。 また、トロピカル化された代数曲線上の線束の情報と、佐藤のグラスマン多様体との関係についても述べる。
(文責・西山)
第12回 2014/07/10 (Thursday)
11:00 -- 14:50 Room L-521 / 13:05 -- 18:20 Room L-728
微分方程式の Lax 表示から出発して、スペクトル曲線上の線束をどのようにして得るかを具体例を通して解説する。
(文責・西山)
第11回 2014/07/03 (Thursday)
13:30 -- 14:50 Room L-727 / 15:05 -- 18:20 Room L-506
基本的な事項から丁寧に解説する。
簡約リー代数における一般の余隨伴軌道の横断的切断を含むシンプレクティック多様体の構成と、 その多様体と余隨伴軌道の交わりが可積分系を決めること、 その可積分系を定義する Lax 表示について解説した。
後半では、リー環を用いた有限戸田方程式の Lax 表示、 ループ代数を用いた周期的戸田方程式の Lax 表示を経て、 スペクトル・パラメータ、スペクトル曲線とその上の線束の構成、 佐藤のグラスマン多様体との関わりなどについて解説した。
番外編では、一般化されたヤコビ多様体の Mumford による定義などについて討論した。
(文責・西山)
第拾回 2014/02/13 (Thursday)
13:30 -- 17:30 Room L-521 (tentative)
$ p $ 進群に対して，プロ $ p $ 岩堀・Hecke 環と呼ばれるある環が定まる．この環はもと の$p$進群の法 $ p $ 表現，つまり標数 $ p $ の体上の表現の研究に有用であることが近年 認識されつつある．プロ $ p $ 岩堀・Hecke 環の表現はその一部としてアフィン Hecke 環の表現論を含む．このアフィン Hecke 環の法 $ p $ 表現について述べる． $ p $ 進群の表 現論との関係を含め，基本的なところから話をする．
第玖回 2013/12/20 (Friday) (年内最終)
13:30 -- 17:30 Room L-603
Young標準盤の個数に関するhook公式を、Schubert calculusの手法で 証明し、さらにそのK-理論版を作ることができる。これらの結果は、 背後にYang-Baxter等式がありその帰結としてシューベルト類のトー ラス固定点での局所化の値を表す種々の等式が作れることから得られる。
ここでは、これらについて現在までに分かっている事柄について報告し、 さらなる拡張に関する予想などについてお話ししたい。
Casselman基底に 関する予想式については、中筋麻貴氏との共同研究で進行中である。
第捌回 2013/12/13 (Friday)
13:30 -- 17:30 Room L-603
トロピカル曲線(より一般にトロピカル多様体)は線形不等式で定義されるが、そのパラメータ空間を調べるには代数幾何との対応を見ることが有効である。 今回はそのような対応の例と、関連した話題について説明したい。
第質回 2013/11/22 (Friday)
17:00 -- 18:30 Room L-603
いくつかの作業からなる工程において，完了するのに最も時間がかかる経路はクリティカル・パスと呼ばれ，PERT, CPM等による分析で中心的な役割を果たす． この転移をトロピカル幾何を用いて，ニュートン多面体により可視化できることについて，小田切真輔氏との共同研究に基づいて解説する． 現代制御理論の初歩から始めて，工程計画の定式化，隣接グラフ，ネットワークの簡約等について易しくお話ししたい．
第陸回 2013/11/08 (Friday)
13:30 -- 15:00 Room L-603, 16:30 -- 18:00 Room L-603
超離散ソリトン方程式は離散ソリトン方程式を超離散化することによって 得られる方程式であり，解もまた離散ソリトン解を超離散化することによって得られる． 一方で，近年超離散ソリトン方程式において負の解，周期位相項を含むソリトン解， 2種のソリトンを含む混合解など，新しい形式の解が得られてきている． 本講演ではこれらの新しい解や離散系との関係性について紹介する．
第伍回 2013/10/04 (Friday)
13:30 -- 15:00 Room L-506, 15:30 -- 17:00 Room L-521 (tentative)
マトロイドやブロックデザインから定められる，ある種の イデアルのグレブナー扇や，トロピカル多様体の 計算例について紹介する．
第肆回 2013/09/10 (Tuesday)
13:30 -- 15:00, 15:30 -- 17:00 Room L-506
多様体上にベクトル束の旗がふたつあるとする．それらのファイバーの「相対関係」を指定することで決まる部分多様体を退化跡（degeneracy loci）と呼ぶ．
退化跡が定める基本類はベクトル束のチャーン類の多項式として普遍的な表示を持つ．その姿を明示的に求めるという問題は古く Thom-Porteous, Kempf-Laksov らの行列式公式が有名である．実は，この問題は一般旗多様体 G/P のトーラス同変コホモロジーにおけるシューベルト類を表示する問題と等価であることが知られている．
以上の事柄について具体例を示して解説し，最近の結果を紹介したい．後半は，以上の筋のK理論的拡張について，組合せ論的側面（特に正値性）を中心に話す．
第参回 2013/08/09 (Friday)
13:30 -- 15:30, 16:00 -- 18:00 Room L-506
NA
複素多様体上の実超曲面がLevi平坦であるとは、 それが複素超曲面による葉層構造をもつときをいう。 Levi平坦超曲面はGrauertによる 擬凸領域の境界としての発見以来、 関数論およびトポロジーの研究者によって調べられてきた。
今回は葉層構造・接触構造の立場からの研究について、 なるべく具体例を挙げながらお話ししたい。 特にLevi平坦超曲面の強擬凹性について触れる。 時間が許せば、 Stein多様体の無限遠境界としてのLevi平坦多様体 についても話したい。
第弐回 2013/07/19 (Friday)
13:30 -- 14:50, Room L-506/ 15:05 -- 17:30, Room L-521
ミラー対称性はある空間の複素幾何と 別の空間のシンプレクティック幾何の間にある 不思議な関係として始まったが、 それ以外にも色々な側面を持っており、 数学の様々な分野と密接に関係している。今回はミラー対称性とトロピカル幾何の関係について、 トーリック退化やアメーバ、ポテンシャル関数、 壁越え、Strominger-Yau-Zaslow予想など、 ラグランジュトーラスファイブレーションに関わる話題を中心にして、 非専門家向けに紹介したい。
関連論文・文献：
http://arxiv.org/abs/1212.4220 / http://arxiv.org/abs/1205.0053 / http://arxiv.org/abs/1305.0968
第壱回 2013/06/07 (Friday)
14:00 -- 15:00, Room L-506/ 15:00 -- 17:30, Room L-521
NA
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